MATERI: Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Gabungan

E. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel Dengan Metode Gabungan (Eliminasi-Substitusi)

Berdo'a sebelum dan sesudah mengakhiri pelajaran
Perilaku jujur dan disiplin dalam mengerjakan latihan

Tujuan Pembelajaran:
Melalui tanya jawab, peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode gabungan (eliminasi-substitusi) dengan tepat dan benar

Langkah pertama menggunakan metode eliminasi untuk mencari salah satu nilai variabel. Langkah kedua setelah nilai variabel didapatkan, maka nilai variabel tersebut substitusikan untuk mendapatkan variabel yang lain.

Perhatikan, pada metode gabungan eliminasi dan substitusi, terlebih dulu gunakan metode eliminasi yaitu menghilangkan salah satu variabel. Pilihlah variabel yang mudah untuk dihilangkan, selanjutnya menggunakan metode substitusi, yaitu memasukkan nilai variabel yang diperoleh pada langkah 1 ke salah satu persamaan. Pilihlah persamaan yang lebih mudah untuk mencari nilai variabel yang lain.

Contoh
Latihan

Isilah jawabanmu pada kotak yang kosong!

Catatan:
Ketika kotak berwarna hijau maka jawaban benar
Ketika kotak berwarna merah maka jawaban salah

1. Dengan menggunakan metode gabungan, tentukan himpunan penyelesaian berikut.

${\begin{cases} 2 x - 3 y = 7 \\ x + 5 y = - 3 \end{cases}$

Penyelesaian

Langkah 1: Mengeliminasi variabel $x$ dengan menyamakan koefisiennya

$2 x - 3 y = 7$ $‖ \times 1 ‖$ $x -$ $y =$

$x + 5 y = - 3$ $‖ \times 2 ‖$ $x +$ $y =$

$-$

$y =$

Langkah 2: Substitusikan nilai $y =$ ke salah satu persamaan, misalkan ke persamaan $2 x - 3 y = 7$ , sehingga:

$2 x - 3 y = 7$

$x =$ $-$

$x - 3$ () $=$

$x =$

$x +$ $=$

$x =$

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $2, - 1$

2. Harga 5 $k g$ salak dan 4 $k g$ kasturi adalah Rp84.000,00. Harga 2 $k g$ salak dan 3 $k g$ kasturi adalah Rp42.000,00. Harga 1 $k g$ kasturi adalah...

Penyelesaian

Misal: 1 buah salak $= x$

1 buah kasturi $= y$

Langkah 1: Mengeliminasi variabel $x$ dengan menyamakan koefisiennya

$5 x + 4 y = 84.000$ $‖ \times 3 ‖$ $15 x - 12 y = 252.000$

$2 x + 3 y = 42.000$ $‖ \times 4 ‖$ $8 x - 12 y = 168.000$

$-$

$x =$

Langkah 2: Substitusikan nilai $x =$ ke salah satu persamaan, sehingga:

$2 x + 3 y = 42.000$

$2$ () $+$ $y =$

$+$ $y =$

$y =$ $-$

$y =$

Jadi, harga 1 $k g$ kasturi adalah 6.000

Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut

$x + y = 7$
$x - y = 3$