B. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Menggambar Grafik
Berdo'a sebelum dan sesudah mengakhiri pelajaran
Perilaku jujur dan disiplin dalam mengerjakan latihan
Tujuan Pembelajaran:
Melalui demonstrasi, peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan menggambar grafik dengan tepat dan benar
Penyelesaian menggambar grafik adalah menggambar masing-masing persamaan linear dua variabel tersebut dalam koordinat kartesius. Himpunan penyelesaiannya adalah titik potong dari kedua garis. Jika garisnya tidak berpotongan atau sejajar maka himpunan penyelesaiannya adalah himpunan kosong. Namun demikian, jika garisnya berhimpit maka jumlah himpunan penyelesaiannya tak berhingga. Perhatikan masalah berikut.
Tabel 1: Banyak alat tulis dan harganya
|
Dika mengeluarkan Rp80.000,00 untuk membeli 4 papan penjepit dan 8 pensil. |
|
Danu mengeluarkan Rp70.000,00 untuk membeli 3 papan penjepit dan 10 pensil. |
Bagaimana cara kita membantu Danu dan Dika untuk mengetahui harga satu papan penjepit dan harga satu pensil? Untuk mengetahui bagaimana cara membantu mereka, ikuti pembelajaran ini dengan teliti.
Sistem persamaan linear dua variabel adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear dua variabel dalam variabel yang sama. Perhatikan contoh berikut.
$x$ disebut variabel
$1, 2,$ dan $-7$ disebut koefisien
$y$ disebut konstanta
Selesaian dari persamaan linear dua variabel berupa pasangan berurutan yang merupakan salah satu selesaian untuk setiap persamaan. Selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah titik potong grafik dari kedua persamaan
Sehingga untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel menggunakan grafik, langkah-langkah yang harus dilakukan adalah sebagai berikut.
Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan dalam satu bidang koordinat.
Langkah 2. Perkirakan titik perpotongan kedua grafik
Langkah 3. Periksa titik potong kedua grafik dengan menyubstitusikan nilai $x$ dan $y$ ke dalam setiap persamaan
Sama seperti contoh di atas, kita dapat menyelesaikan masalah Danu dan Dika. Bagaimana menentukan harga satu papan penjepit dan harga satu pensil.
1. Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.
$\begin{cases} y = 2x + 5 & \\ y = -4x - 1 \end{cases}$
Penyelesaian
Langkah 1. Gambar grafik kedua persamaan
Langkah 2. Perkirakan titik potong kedua grafik.
Langkah 3. Periksa titik potong
Persamaan 1 Persamaan 2
$y=2x+5$ $y=-4x-1$
$=2$ $+$ $5$ $=-4$ $-1$$3=3$ (benar) $3=3$ (benar)
Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel di atas adalah $(-1, 3)$.
2. Selesaikan sistem persamaan $\begin{cases} 2x-y=6 & \\ 3x+y=4 \end{cases}$
Penyelesaian
Untuk membuat grafik dari masing-masing persamaan tersebut dapat dibuat tabel seperti di bawah ini
| $x$ | $y$ | $x, y$ | $-1$ | $,$ |
| $0$ | $,$ |
| $x$ | $y$ | $x, y$ | $-1$ | $,$ |
| $0$ | $,$ |
Dari grafik di atas terlihat titik potong kedua garis adalah pasangan bilangan yang memenuhi kedua persamaan linear, yaitu titik $(2,-2)$. Titik potong kedua garis tersebut merupakan penyelesaian sistem persamaan tersebut. Himpunan penyelesaiannya adalah {$(2,-2)$}.
Tentukan selesaian dari sistem persamaan linear berikut dengan menggunakan grafik.