D. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Eliminasi

Berdo'a sebelum dan sesudah mengakhiri pelajaran
Perilaku jujur dan disiplin dalam mengerjakan latihan

Tujuan Pembelajaran:
Melalui tanya jawab, peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode eliminasi dengan tepat dan benar

Caranya dengan menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan tersebut. Untuk menentukan variabel $y$, maka hilangkan terlebih dahulu variabel $x$. Begitu pula sebaliknya, untuk menentukan variabel $x$, maka hilangkan terlebih dahulu variabel $y$.

Sistem persamaan berikut bisa kita selesaikan dengan menggunakan dua metode.

$2x+y=4$
$2x-y=0$
Keterangan:
$x$ dan $y$ disebut variabel
$2$ disebut koefisien
$0$ dan $4$ disebut konstanta

Tabel 2: Penyelesaian menggunakan dua metode

Metode 1. Pengurangan

Metode 2. Penjumlahan
$2x+y=4$
$2x-y=0$  x
$2y=4$
$y=2$

 $2x+y=4$
$2x-y=0$   +
$4x=4$
$x=1$

Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah $(1, 2)$.

a. Untuk menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengubah persamaan pertama sehingga koefisien $y$ sama dengan persamaan kedua.

$2x+y=2$ (dikalikan 5) $10x+5y=10$
$x+5y=1$ $x+5y=1$

Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut.

$10x+5y=10$
$x+5y=1$    x
$9x=9$
$x=1$

b. Untuk menggunakan metode eliminasi, kita dapat mengubah persamaan kedua sehingga koefisien $x$ sama dengan persamaan pertama.

$2x+y=2$ $2x+y=2$
$x+5y=1$(dikalikan 2)$2x+10y=2$

Kurangkan kedua persamaan, seperti berikut.

$2x+y=2$
$2x+10y=2$  x
$-9y=0$
$y=0$

Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel $\begin{cases} 2x + 2y = 2 & \\ x + 5y = 1 \mbox{}\end{cases}$adalah(1,0)

Isilah jawabanmu pada kotak yang kosong!

  • Catatan:
  • Ketika kotak berwarna hijau maka jawaban benar
  • Ketika kotak berwarna merah maka jawaban salah

1. Selesaikan sistem persamaan berikut $\begin{cases} x+3y=20 & \\ x-4y=-22 \end{cases}$

Penyelesaian

$x+3y=20$
$x-4y=-22$  x

 $y=$ 

$y=$ 


$x+3y=20$ (x 4)
$x-4y=-22$ (x 3)

$4x+12y=80$
$3x-12y=-66$   +
$7x=14$
$x=2$

Jadi, penyelesaiannya adalah (2, 6)

2. Di toko Taat, harga 15 buah buku tulis dan 10 pensil Rp7.500,00. Harga 6 buku dan 6 pensil adalah Rp3.150,00. Berapakah harga 3 buku tulis dan 4 pensil?

Penyelesaian

Misal: harga buku tulis $=x$

harga pensil $=y$

 $x+$  $y=$ 

 $x+$  $y=$ 

Untuk menentukan harga 1 buah buku tulis, eliminasi variabel $y$.

Kalikan persamaan pertama dengan 6 dan kalikan persamaan kedua dengan 10.

$15x+10y=7.500$$(\times 6)$

$6x+6y=1.150$$(\times 10)$

Kurangkan kedua persamaan seperti berikut.

 $x+$  $y=$ 

 $x+$  $y=$ 

$-$

 $x=$ 

$x=$ 

Untuk mencari nilai $y$

Kalikan persamaan pertama dengan 2 dan kalikan persamaan kedua dengan 5.

$15x+10y=7.500$ (x 2)
$6x+6y=3.150$ (x 5)

Kurangkan kedua persamaan seperti berikut.

$30x+20y=15.000$
$30x+30y=15.750$  x
$-10y=-750$
$y=75$

Harga 3 buku tulis dan 4 pensil adalah: $3x+4y=3(450)+4(75)$

$=1.350+300$

$=1.650$

Jadi, harga 3 buku dan 4 pensil adalah Rp1.650,00.

Selesaikanlah sistem persamaan linear dua variabel di bawah ini.





Selesaikanlah soal cerita berikut ini.