A. Memahami Konsep Persamaan Linear Dua Variabel

Berdo'a sebelum dan sesudah mengakhiri pelajaran
Perilaku jujur dan disiplin dalam mengerjakan latihan

    Tujuan Pembelajaran:
  1. Melalui diskusi kelompok, peserta didik dapat menjelaskan pengertian dan konsep SPLDV dengan benar
  2. Melalui tanya jawab, peserta didik dapat menyebutkan paling sedikit tiga contoh SPLDV dengan benar

Persamaan linear adalah persamaan dengan variabel berpangkat satu. Satu koefisien hanya boleh mempunyai satu variabel. Persamaan linear dapat mempunyai satu, dua, tiga, hingga $n$ variabel. Dalam pembelajaran ini hanya akan dibahas persamaan linear dua variabel saja.

Misalkan: banyaknya uang sepuluh ribuan $=x$ lembar dan banyaknya uang dua puluh ribuan $=y$ lembar, maka diperoleh persamaan: $10.000x+20.000y=230.000$. Kedua ruas dibagi $10.000$, persamaannya menjadi: $x+2y=23$ ...(1). Diketahui jumlah uang sepuluh ribu dan dua puluh ribu ada 15 lembar, ditulis $x+y=15$ ...(2), maka kedua persamaan disebut sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV).

SPLDV dalam Berbagai Bentuk dan Variabel

Pada umumnya dalam persamaan linear dua variabel terdapat himpunan penyelesaian yang merupakan pasangan berurutan. Jika ditemukan dua buah persamaan linear dua variabel $ax$ + $by$ = $c$ dan $px$ + $qy$ = $r$, maka persamaan tersebut dinamakan sistem persamaan linear dua variabel. Terdapat bentuk umum yang biasa ditemukan:

$\begin{cases} ax + by = c & \\ px + qy = r \end{cases}$
Keterangan:
$x$ dan $y$ disebut variabel
$a, b, p,$ dan $q$ disebut koefisien
$c$ dan $r$ disebut konstanta

Sistem persamaan linear dua variabel selanjutnya disingkat (SPLDV) di atas, $a$, $b$, $p$, dan $q$ disebut koefisien, $x$ dan $y$ adalah variabel, serta $c$ dan $r$ disebut konstanta. Nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi kedua persamaan tersebut dinamakan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel. Semua variabel, koefisien dan konstanta dalam SPLDV merupakan bilangan real. Namun, masalah atau situasi bagaimana yang dapat dinyatakan dengan persamaan linear dua variabel? Lalu bagaimana cara menuliskannya dengan persamaan? Untuk mengetahuinya, mari mengikuti pembelajaran berikut.

Di bawah ini beberapa contoh persamaan linear dua variabel:

  1. $y=2x$
  2. $y=4x-3$
  3. $a+2b=4$
  4. $3m+6n=9$
  5. $0,3m-0,6n=2,1$

Di bawah ini beberapa contoh yang bukan persamaan linear dua variabel:

  1. $y^2=5x$
  2. $3xy-6y=18$
  3. $2+3=5$
  4. $14z+6x+8$
  5. $3x-3=7+x$

Tentukan apakah pasangan berurutan berikut adalah salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan.

$y=2x; (3, 6)$

 $=2$ 

$6=6$ (benar)

Jadi, $(3, 6)$ adalah salah satu selesaian dari $y=2x$

$y=4x-3; (4, 12)$

 $=4$ () $-$ $3$

$12\neq13$ (salah)

Jadi, $(4, 12)$ bukan selesaian dari $y=4x-3$

Lengkapi pasangan berurutan berikut sehingga menjadi selesaian dari persamaan.


Tentukan apakah pasangan berurutan berikut merupakan salah satu selesaian dari persamaan yang diberikan atau tidak. (Jawaban berupa "Ya" atau "Tidak")