C. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dengan Metode Substitusi
Berdo'a sebelum dan sesudah mengakhiri pelajaran
Perilaku jujur dan disiplin dalam mengerjakan latihan
Tujuan Pembelajaran:
Melalui tanya jawab, peserta didik dapat menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel dengan metode substitusi dengan tepat dan benar
Substitusi berarti memasukkan atau menggantikan suatu variabel ke tempat lain. Artinya, metode substitusi adalah cara untuk mengganti satu variabel ke variabel lainnya dengan cara mengubah variabel yang akan dimasukkan menjadi persamaan yang variabelnya berkoefisien satu. Langkah-langkah dalam menyelesaikan dengan metode substitusi khususnya soal cerita adalah.
Untuk lebih memahami dalam menyelesaikan soal cerita, mari mengikuti pembelajaran ini dengan baik.
Perhatikan bagaimana menentukan selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel berikut.
$x$ dan $y$ disebut variabel
$2$ dan $3$ disebut koefisien
$3$ dan $5$ disebut konstanta
Penyelesaian:
Dari persamaan $2x+y=3$, kita dapat menentukan nilai $x$ dengan mengganti (menyubstitusi) bentuk persamaan $y$ seperti berikut.
Ubah persamaan $2x+y=3$
$2x+y=3$ $y=3-2x$
Substitusikan $y=3-2x$ ke persamaan $x-3y=5$, sehingga:
$x-3y=5$$7x-9+9=5+9$ $x-3(3-2x)=5$$7x=14$ $7x-9=5$$x=2$Setelah itu, substitusikan nilai $x=2$ dan $y=3-2x$, sehingga:
$y=3-2x$$y=3-4$ $y=3-2(2)$$y=-1$Untuk memeriksa apakah $x=2$ dan $y=-1$ adalah selsaian dari sistem persamaan linear dua variabel, kita herus memeriksanya.
Jika $x=2$ dan $y=-1$, maka $2x+y=3$
$2(2)+(-1)=3$
$3=3$ (benar)
Jika $x=2$ dan $y=-1$, maka $x-3y=5$
$2-3(-1)=5$
$5=5$ (benar)
Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel adalah $(2, -1)$
Dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, khususnya soal cerita, perhatikan contoh berikut.
Isilah jawabanmu pada kotak yang kosong!
- Catatan:
- Ketika kotak berwarna hijau maka jawaban benar
- Ketika kotak berwarna merah maka jawaban salah
1. Selesaikanlah sistem persamaan berikut dengan metode substitusi
$\begin{cases} 6x-y=14 & \\ 3x+4y=-2 \end{cases}$
Penyelesaian
Ubah persamaan $6x-y=14$
$6x-y=14$
$-y=$ $-$ $x$
$y=$ $+$ $x$
Substitusikan nilai $y=$ $x$ ke persamaan $3x+4y=-2$
$3x+4y=-2$
$3x+4$ () $x=-2$
$3x-$ $+$ $x = -2$
$3x+$ $x =$ $-2 +$
$x =$
$x =$
Untuk mencari nilai $y$ substitusikan nilai $x=$ ke persamaan $y=$ $x$
$y=-14+6x$
$y=-14+6$ ()
$y=-14+$
$y=$
Jadi, penyelesaiannya adalah (2, -2)
2. Tentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel $\begin{cases} y=2x-4 & \\ 7x-2y=5 \end{cases}$
Penyelesaian
Karena persamaan $y=2x-4$ sudah terbentuk dalam persamaan $y$, maka $y=2x-4$ langsung substitusikan ke persamaan $7x-2y=5$
$7x-2y=5$
$7x-2$ () $=5$
$7x$ $x+$ $=5$
$x+$ $=5$
$x=$ $-$
$x=$
$x=$
Nilai $x=$ substitusikan ke persamaan $y=2x-4$
$y=2x-4$
$y=2$ () $-4$
$y=$ $-4$
$y=$
Jadi, selesaian dari sistem persamaan linear dua variabel $\begin{cases} y=2x-4 & \\ 7x-2y=5 \end{cases}$ adalah $(-1, -6)$
3. Perhatikan gambar di bawah ini.
Tentukan sistem persamaan linear dua variabel yang terbentuk dari gambar di atas. Lalu tentukan harga satu kacamata dan satu celana.
Penyelesaian
Misalkan harga satu kacamata adalah $x$ dan harga satu celana adalah $y$.
Harga satu kacamata dan dua celana adalah Rp500.000,00 sehingga, persamaannya adalah
$x+2y=500.000........(1)$
Harga tiga kacamata dan satu celana adalah Rp500.000,00 sehingga, persamaannya adalah
$3x+y=500.000........(2)$
Sistem persamaan linear dua variabel yang dibentuk adalah
$\begin{cases} x + 2y = 500.000 & \\ 3x + y = 500.000 \end{cases}$
Dengan menggunakan metode substitusi, maka kita ubah persamaan (1) menjadi:
$x+2y=500.000$
$x=$$-$ $y$
Kemudian substitusi $500.000-2y$ ke persamaan (2), sehingga:
$3x+y=500.000$
$3$ ($-$) $y + y = 500.000$
$-$ $y+y=500.000$
$-$ $y=500.000$
$=$ $y$
$=y$
Lalu substitusikan ke persamaan $x=500.000-2y$
$x=$ $-$ $y$
$x=$ $-$( )
$x=$ $-$
$x=$
Jadi, penyelesaian dari sistem persamaan linear di atas adalah $(100.000, 200.000)$
Artinya, harga satu kacamata dan satu celana masing-masing adalah Rp100.000,00 dan Rp200.000,00
Selesaikanlah sistem persamaan berikut ini: